eXma » Diskutieren » Studieren
Startseite - Veranstaltungen - Mitglieder - Suche
Vollständige Version anzeigen: ich bin zu doof für mathe
lovehina
Ich muss mir grad leider eingestehen dass ich nicht weiterkomme.
Folgendes ist gegeben:

Zitat

A(x) = (2   1)
           (x² 1) x>=0


Gesucht werden die Eigenwert der Matrix und die normierten Eigenvektoren.

Eigenwerte ist mir soweit klar, denke ich:
Ich gehe also von det(lE-A)=0 aus. l steht dabei für lambda
das sieht dann so aus:

Zitat
det( l 0)  ( 2 1) =0
    (0 l ) - (x²1) 

det( -2+l  -1    ) =|lE-A|=0
    (  -x²  -2+l )


nach Merzinger
Zitat
ist det A = |A| = | a b| = ad-bc
                        | c d|


also (-2+l)² -x² = 0

jetzt kann ich die Klammer vorne noch ausmultiplizieren
4-2l+l²-x² =0
l2-2l+(4-x²)=0
demnach

l1 = - -2/2 + sqrt( -2²/4 - (4-x²) )
l2 = - -2/2 - sqrt( -2²/4 - (4-x²) )

l1= 1+ sqrt ( -3 - 4-x²) = 1+ sqrt(-1)*sqrt(3+x²)= 1 + i*sqrt(3 + x²)
l2= 1 - sqrt( -3- 4 -x²) = 1- sqrt(-1)*sqrt(3+x²)= 1 - i*sqrt(3 + x²)

Wären jetzt meine relativ unsympathischen Eigenwerte, oder hab ich was falsch gemacht?

Und ... was sind normierte Eigenvektoren?
(heisst bestimmt ich muss C irgendwie auf R abbilden oder?)
lovehina
ich hab bestimmt nur murx gemacht oder?
seh grad echt keinen stich.
chelys
Die Determinante von

[2-L 1]
[x² 1-L]


muss gleich Null gesetzt werden! (Auf der Diagonale wird das Lamda abgezogen bzw. eben die "Einheitsmatrix mal Lamda" von der Matrix A abgezogen.

Die Berechnung der Determinante war schon richtig vom Prinzip her, die wird dann auch Null gesetzt:

(2-L)(1-L) - x² = 0

das ergibt (quadrat. Lösungsformel):

bild kann nicht angezeigt werden

(die y sind die Eigenwerte, habe mal WxMaxima zum Lösen genommen, hab grad kein Papier hier)

Normierte Eigenvektoren:
Eigenvektoren sind die Vektoren, die durch die Multiplikation mit der Matrix auf dieselbe Richtung abgebildet werden! Alle möglichen Vektoren werden gedreht oder verschoben und so weiter. Die EV behalten ihre Richtung, werden aber gestreckt oder gestraucht bzw. umgekehrt (die Faktoren dieser Streckung/Stauchung sind die Eigenwerte!)

Normiert:
Der Vektor wird einfach auf die Länge 1 gebracht (im Sinne der Vektornorm).
chelys
Zitat(chelys @ 26 May 2010, 13:26)
Nochwas: Für die Ermittlung der Eigenvektoren muss man folgende Gleichung lösen:

bild kann nicht angezeigt werden

(analog zur Erklärung, was Eigenvektoren sind). Die Eigenvektoren werden auf einen Vektore derselben Richtung abgebildet (nur mit einem Faktor dran, was der Eigenwert ist)
*


P.S. ich wünsche mir einen Formeleditor für Exma zu Weihnachten. Krieg ich? Krieg ich?
lovehina
oh fuxx ich hab die Matrix falsch abgeschrieben.. ist
[2 1]
[x² 2]
dank dir, dass du dir Zeit genommen hast und für die Erklärung zu normiert smile.gif
wär glaub ich sonst echt verloren gewesen..
chelys
Kein Ding. Das hier hilft immer gut: Maxima

einfach Alles so eingeben wie auf dem Screenshot und dann SHIFT+Enter drücken. Maxima hat auch eine Funktion eigenvalues(M) oder eigenvectors(M) smile.gif