Hallo,

aus aktuellem Anlass folgende Frage:

Ihr lest irgendwo etwas wie cos(a+b)c, wie interpretiert ihr es?

[] Kosinus aus a+b, das Ergebnis multipliziert mit c --> (cos (a+b))*c
[] c mit a+b multiplizieren und aus dem Ergebnis den Kosinus bilden --> cos (a*c+b*c)

also ich als mathespezialist entscheide mich für die erste variante. der wert von cosinen ist doch immer in klammern, andernfalls müsste es cos((a+b)*c) lauten.

Ihr lest irgendwo etwas wie cos(a+b)c, wie interpretiert ihr es?

[X] Kosinus aus a+b, das Ergebnis multipliziert mit c --> (cos (a+b))*c
[ ] c mit a+b multiplizieren und aus dem Ergebnis den Kosinus bilden --> cos (a*c+b*c)

alternativ würde ich den 50/50 Joker ziehen...

Definitiv ersteres.

Warum sollte ein Produkt, aus dem der Kosinus zu bilden ist, eher eine Summe sein, aus der der Kosinus zu bilden ist und dessen Ergebnis dann mit c zu multiplizieren ist, sein?

wenn (cos(a+b))*c gemeint wäre, meine ich, würde es dastehen.

Auch der Autor der Aufgabe, die Thomsn zu lösen versuchte, meint im übrigen cos(a*c+b*c).

Kann vllt ein Mathematiker dazu was sagen?
Ich denke, da kann man Distributivgesetz einfach anwenden.

cos(a+b) ist eine eigenständige Funktion. Würde man cos(a+b) durch f(x) ersetzen, würde f(x)c stehen und da käme kein (vernünftiger) Mensch darauf, da f(x*c) draus zu machen.

und wenn das x (a+)*c is?

Dann solltest du gründlich überlegen, ob du das richtige studierst . Nur weil ein Dozent einen Fehler macht, wird der dadurch nicht richtig.

bei was kommt denn die "sinnvollere" lösung raus? ich kann mich entsinnen, daß bei uns dozenten sowas auch gern mal wie bei 1. geschrieben haben und eigentlich das zweite meinten...

Der Autor der Aufgabe meint Zweiteres.

Die Sache ist vertrickt.

Es geht hier um eine Stammfunktion, in die noch die Integrationsgrenzen eingesetzt werden müssten.

Da steht sowas drin wie: (-cos(1+n)x - cos(1-n)x)

Die Integrationsgrenzen sind pi und 0.

Nach Einsetzen soll laut Lösung aber -(-1)^(1+n)-(-1)^(1-n)+1+1 rauskommen.

Das geht IMO nur, wenn man das x in die Klammer reinmultipliziert, denn:

(cos(1+n))*pi ist alles mögliche zwischen -pi und +pi, aber 1 eher selten
cos(pi + pi*n) ist sehr wohl -1 oder +1

(cos y)*0 ist gleich 0 und nicht 1
(cos 0) ist sehr wohl 1


Also funktioniert die Aufgabe IMO nur dann, wenn man die zweite Variante benutzt. :/

@aeon: ja, wollte dir ja auch nur zustimmen und das mit eigenen erfahrungen untermauern... versteh nur nicht wieso alle so dagegen sind...

€: das hätte man imo schon an dieser sehen können... also finde ich

Ja und? Dann hat sich der Aufgabensteller verschrieben und 2 Klammern vergessen, ob aus Unwissen- oder Faulheit sei dahin gestellt.

€:

Vergleiche:

http://www.google.de/search?q=cos(1+10)pi vs http://www.google.de/search?q=cos(1*pi+10*pi)

1)

naja weil die das einfach so in ihrem word-schnickschnack hinschreiben... die solln das lieber mit der hand schreiben und kopieren eh.

sowas hat mich immer so derbe genervt. und dann wollense 100 spezialregeln erfinden wie man nun _ihre_ aufgaben zu lesen hat...
kannste ja och glei zum russisch kurs gehen.

Die Aufgabe ist übrigens aus "Das gelbe Rechenbuch 3", Seite 154.
Die dort benutzte Stammfunktion steht genau so geschrieben auch im Merziger, 239. in der Tabelle unbestimmter Integrale.

Das bedeutet, wenn der Autor vom Rechenbuch Recht hat, müsste man sogar die Formeln im Merziger so interpretieren können, dass cos(a)b das Gleiche wäre wie cos(ab).

Ich hab mal noch einen kleinen Edit gemacht.

offensichtlich haben all meine Mathelehrer und Mathedozenten dann immer Klammern vergessen.
Ich hab da eben rein intuitiv, weil imho nie anders gemacht, so angenommen.

ähhhh, nein!

Ich hab mal ganz platt in meiner Formelsammlung nachgeschaut und festgestellt, dass da häufig einfach "cos 2x" anstelle von "cos(2x)" geschrieben wird. Scheint also weitverbreitet zu sein. Allerdings kommt dort auch keiner auf die Idee, dass "cos x sin x" bedeutet cos(x*sin(x)). Schwer zu sagen, welche Konvention da dahinter steht ...

Also dass man cos ab schreiben könnte und damit cos(ab) gemeint ist, hätte ich niemals bezweifelt ...

Aber dass cos(a)b das Gleiche wie cos(ab) ist, schon eher.

also ist cos(a)b=cos(ab)=cos(b)a=a*cos(b)=b*cos(a)
in which universe?

Nunja .. du hast cos (a+b)c ... die Klammer um die Gruppierung a+b ist vorhanden um dir Rechenweise anzugeben, dass du die Summe vor der Multiplikation bilden sollst. Bricht sich dann vielleicht runter auf cos 2c ... und da würde jeder annehmen, dass c zum Kosinus gehört.

Ich sag doch, ich würde das _nicht_ so interpretieren.

wenn cos 2x = cos (2x) ist, dann ist es auch cos (2)x = cos (2x)
und dementsprechend cos (a)b = cos (ab)

Es scheint irgendwelche Konventionen zu geben, die scheinbar von Professor zu Professor oder Buchhersteller abweichen können. Diese folgen dann aber nicht den Konventionen der Mathematik. Will man uneindeutig sein, so hat man Klammern zu setzen, die die Rechenfolge vorgeben.

cosab = cos(a*b)
cos(a)b = b*cos(a)

Die Klammern zeigen eine eindeutige Zusammengehörigkeit.

Nur wenn man die Klammern als Funktionsklammern und nicht als Gruppierungsklammern ansieht.
Sprich: cos<ab> = cos<(a)b> ... und jetzt lässt man die spitzen Klammern weg was man ja bei cos<2x> auch machen kann ... und erhält cos ab = cos (a)b

du drückst dich unglücklich aus.

da fehlen wahschreinlich wirklich nur der Faulheit wegen Klammern, oder weils allgemeine Konvetion is, oder was weiß ich

Problem is, dass da wohl nicht ((a+b)c) steht wies laut lusch3, der bisher wenigstens ne halbwegs annehmbare Erklärung lieferte und allen anderen, die die erste Variante bevorzugen, stehen müsste, damit man nich c*cos(a+b) liest.

@Chris

Ich zitiere mich nochmal:


Ansonsten siehe aeon.

wolframalpha interpretiert auch nach erster Vermutung.

Mein ÜBER-CAS-Taschenrechner auch. :>

Bleibt für mich die Frage warum im Merziger und im fiesen Gelben Rechenbuch dann sowas steht. Gibts da Konventionen?

Und damit mein ich jetzt nich "wie halt was sinnvolleres rauskommt"

Im Merziger sind die Faktoren durch größere Abstände und kursive Schrift von den anderen Buchstaben abgegrenzt. Das ist eine optische Abgrenzung die weniger Platz wegnimmt als Klammern zu schreiben. Außerdem wird alles was x*cosx ist auch davor geschrieben, um Zweideutigkeiten zu vermeiden. In der betreffenden Aufgabenstellung, die ich leider nicht einsehen kann, ist mit Sicherheit auch eine gewisse optische Trennung wie im Merziger zu finden. Man muss nur die Augen aufmachen .

danke lusche, dass du dich mit den anfängern rumstreitest

@aeon,lusch3:
es ist klar, dass ein Unterschied in der Berechnung beider Möglichkeiten besteht. Ich habe nur darauf hingewiesen, dass es auch einen Unterschied zwischen Gruppenklammern und Funktionsklammern gibt (welche auch als spitze Klammern geschrieben werden können, oder auch häufig weggelassen werden). Und dementsprechend die Interpretationsmöglichkeit des Profs. in ein einem gewissen möglichen Rahmen liegen.

Ich bin ja mittlerweile in einem Alter in dem man das getrost machen kann .

Also ich würd ja einfach nachfragen, wie es gemeint ist und darauf hinweisen, dass die Schreibweise uneindeutig ist... aber das ist vermutlich zu einfach

Im eXma-Channel wurde mittlerweile evaluiert, dass man es sehr wohl lesen kann, man muss nur die Glotzen uff machen und gewisse Konventionen beachten.

Was das Glotzen aufmachen angeht, habe ich noch Zweifel. :>

ymmd

Ich habe von Mathematik keine Ahnung, aber ich meine mich erinnern zu können, dass...

Falls es eine Abbildung ist, die die Bedingung der Homogenität erfüllt, euer Professor recht haen könnte. http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung

Müsste ich man jetzt noch wissen, wie die Abbildung sin: X -> Y in eurem Namensraum definiert ist.

Die Kosinusfunktion erfüllt diese Bedingung sicher nicht.

Tut sie nicht, außer für abzählbar unendlich vielen x und y, wo es doch klappt