ich hab ein kleines Problem mit den Fourierreihen, simple Aufgabe aber ich komm einfach nicht aufs Endergebnis. Irgendetwas Kleines überseh ich da denn es kommt meist ähnlich raus aber nicht so wie es sein sollte.
Also zur Aufgabe:
Entwickeln Sie die periodische Funktion f(x)=x² für x element (0...pi) und f(-x)=f(x) mit der Periode p=2*pi in eine Fourierreihe. Bestätigen Sie mit Hilfe der erhaltenen Reihe die Richtigkeit der folgenden Formeln für die Summen von Zahlenreihen:
a) 1+1/2²+1/3²+1/4²+...=(pi)²/6
b) 1-1/2²+1/3²-1/4²+...=(pi²)/12
Um das zu erreichen sollte man x = pi und x = pi/2 in die Fourierreihe einsetzen.
Eigentlich ist es eine gerade Funktion, es kommen also nur ak's vor und dann sollte es rauskommen, ich hab schon einige Varianten (zB. nur bis Periode/2 zu integrieren usw.) ausprobiert und komm einfach nicht aufs Ergebnis. Vielleicht kann ja jmd. helfen.
ok hat sich erledigt. habs jetzt raus
Poste das Ergebnis bald, damits evtl. dein ein oder anderen noch helfen kann.